Аналогии с музыкой

        Для понимания характера градаций или того, как Единый переходит в единство, которое, по мере «спуска», становится все более многообразным по количеству, и все более однообразным по качеству, обратимся к несколько плосковатой, но довольно удачной аналогии с музыкой. Музыка это такая копия Вселенной:

Звукоряд

 

Σ вариаций

Σ Без подобных

Всего

%гармоничных

Всего

%гармоничных

1.         

Нота

12

100

1

100

2.         

Со-звучие

66

82

11

82

3.         

Аккорд

220

42

19

42

4.         

Четырехзвучие

495

20

44

20

5.         

Пятизвучие

792

9

66

9

6.         

Шестизвучие

924

5

77

5

7.         

Гамма

792

3

0

66

3

0

 

Всего

3301

 

284


        Наше рассмотрение будет базироваться на принципе гармоничности для человека сочетаний нот, играющих одновременно. Под нотой в жизни понимается звук (колебание среды) определенной частоты.

        Нота это первичный элемент многообразия, так сказать, точка соотнесения, ключ музыкального произведения. Например, первая струна гитары настраивается нотой ми, но может быть настроена как угодно, так как все остальные струны строятся по отношению к первой. Так музыка становится трансцендентным выражением законов Вселенной: с какой точки ни играй – соотношения и принципы сохраняются.

        Как Вы понимаете, нот бесконечное множество: ведь частота колебания среды принадлежит множеству действительных чисел от минус до плюс бесконечности. Поэтому рассматриваемое понятие ноты является абстрактным: это значит, мы говорим: рассмотрим любую ноту, принадлежащую к множеству всех нот. Итак, эта нота абстрактно будет присутствовать во всем произведении, как его ключ.

        Также нужно ввести понятие звукоряда: Звукоряд для людей есть произвольно выбранный из диапазона слышимости диапазон звуков частотой от N до 2N, которые обладают эффектом взаимоусиления (резонанса).  (нота ЛЯ первой октавы - 440 колебаний в секунду, второй – 880 и т.д.). Диапазон от ЛЯ до ЛЯ произвольно (перцептивно) разбит на 12 равных участков (полутонов), знак # примерно означает «с половиной»:

A

A#

B

C

C#

D

D#

E

F

F#

G

G#

        Эти участки, опять же, взяты с учетом пределов различимости разницы человеческим ухом. Однако если эти диапазоны и были взяты произвольно, то были взяты не без участия высших сил. Вся музыка абстрактна и подобна нашему Восприятию, а Восприятие отражает уже мироздание. Если сочесть музыку, математику и неидеолгическую философию видимо, в идеале, можно получить-таки в чистом виде Закон Божий.

        Любая из 12 нот для упрощения расчетов рассматривается, как одна нота, передвинутая по звукоряду 12 раз (транспонирование).

        Выбор второй ноты по отношению к первой (из звукоряда) даст 66 комбинаций, но, для простоты, для отсева аналогичных, рассмотрим не количество комбинаций нот, а количество разных расстояний от первой ноты до любой другой, получим только 11  сочетаний для А, из которых почти все будут разной гармоничности (при одновременности извлечения) или просто все в разной степени резонирующие. Будут и диссонирующие (взаимоисключающие) G#, В. Консонирующие и гармоничные все остальные (9 сочетаний).

        Резюме: гармоничных созвучий будет больше, чем гармоничных нот, но их степень свободы уменьшена от бесконечности до конкретности – постановкой точки отсчета (ключа) исключены все отклонения от звукоряда. Подумайте так: одна нота завсегда гармонична, то есть, гармоничны 12 из 12 нот звукоряда. Созвучия же гармоничны лишь в 82% случаев.

        Выбор третьей ноты еще более снижает степень свободы и удельную гармоничность: всех вариантов выбора 3 нот из 12 здесь 220, с учетом транспонирования 19 вариаций. Из этих 19, безусловно гармоничны только 2 из них, более известные, как минорное и мажорное трезвучия. Введенное на этой стадии понятие безусловности показывает, что с возрастанием количества одновременно извлекаемых нот, утоньшается разница между гармоничностью и негармоничностью. Понимать можно так: гармоничность и негармоничность проявляются в разных частях музыкального поля в разных соотношениях. Также возникают специфические внутрисистемные понятия, как расположения нот по высоте: так, трезвучие, расположенное по высоте звуков: А#DA, гармонично, извлеченное же, как  АDA# - диссонирует. Из-за этого эффекта возрастает сложность анализа систем свыше трех. Трезвучия гармоничны в 42% случаев. К слову можно добавить, что абсолютно симметричное 1-5-9 одновременное извлечение нот из звукоряда негармонично.

        Выбор четвертой ноты повышает количество вариаций извлечения до 495, без подобных вариаций 42. Без расчета прикинем, что четырехзвучия гармоничны в 20% случаев.

        Далее, выбор 5ой ноты увеличивает количество вариаций извлечения 5 нот из 12 до 792, без подобных вариаций 66, однако, здесь фактор меньшей степени свободы повышает роль безусловности, то есть, малейшая негармоничность убивает все пятизвучие. Поэтому, безусловно гармоничны будут лишь 6 пятизвучий. То есть, 9% от общего количества пятизвучий.

        Забегая вперед, нужно отметить, что для человеческого уха гармоничным может быть одновременный звук не более чем шести нот звукоряда. То есть, нет такого сочетания семи разных нот, которые при одновременном извлечении звучали бы гармонично, зато имеются такие сочетания из 6 нот.

        Шестиноток всего 4 из многообразия 924 (без подобных 77), значит, 5% от общего количества.

        Как уже упоминалось, безусловно гармоничных семиноток нет, они уже сами являются звукорядом своего рода (аналог Сущности). Зато есть 2 самые гармоничные (без подобных), 4 менее гармоничные, 15 еще менее гармоничных и еще 4 малогармоничных. Итого 25. Это свойство удалось так плавно вычислить по количеству безусловно гармоничных трезвучий в данной семинотке. Любимая «человеками» гамма ABCDEFGA (ля минор), наиболее известная, как до-мажор CDEFGABС, например, имеет внутри себя 6 разных безусловно гармоничных трезвучий и одну консону BDF: аккорды связаны по схеме FACEGBD. Кто не знает: FAC ACE CEG EGB GBD DFA. Причем минор-мажор чередуется. Есть гаммы, имеющие и 7 безусловных аккордов, но их внутренняя связь другого типа: они содержат три трезвучия по парам минор-мажор и один непарный минор.

        О звукоряде можно говорить очень долго, тем более автор этим долго занимался, но мы ограничимся тем, что обратим внимание на то, что 2 из 7 тонов не имеют своего полутона. Это отражает, что музыкальная гармония строится на принципе симметричной ассиметричности в мелодическом аспекте (высота звука, частота вибрации) и принципе неповторяющейся повторяемости в ритмическом аспекте (наличие или отсутствие звука во времени). Таким образом, было установлено, что при количестве нот, равном 7, из 12 нот звукоряда наиболее гармоничным будет принцип равномерного извлечения нот при котором:

        -    рассматривается 7 нот из 12, из которых две ноты из звукоряда подряд (сомкнуты) 2 раза, причем не подряд, а с разницей между «смычками» в 3,5,7,9 нот,

        -    чтобы избежать транспозиции, А должно быть всегда первым,

        -    «чудесными», идеальными гаммами для человеческого слуха будет только 2:

        -    двойных, тройных и т.д. пробелов между нотами и сомкнутых по три, четыре и т.д. нот не должно быть.

        Имеется в виду, что из всего математического многообразия семинотных гамм (792 штуки без учета повторений и 66 только с ноты ЛЯ (А)), «чудесными», идеальными гаммами для человеческого слуха будет только 2:

A

A#

C

C#

D#

F

imageG

 A

A#

C

D

D#

F

G

        Каждая из этих гамм несет в себе еще по 6 аналогичных, транспонированных, подобных гамм. Для большего понимания: если, например, G, скажем, нижней из этих гамм, записать, как А, то, с учетом сохранения расстояний между нотами, гамма станет ABCDEFGA.

        Так вот, на кой ляд это все было написано? Самый сообразительный уже смекнул, что мы, личности,  вроде, как ноты, при рассмотрении на двух уровнях – созвучия, на трех – аккорды и т.д. То есть, с каждым уровнем повышается вероятность ошибки согласования, ответственность за существование. Можно рассмотреть и наоборот: личности - шестинотки, двойник – пятинотка, Сущность – 4 нотка, сознание – аккорд, знание – созвучие, бытие – нота. Эта аналогия указывает на малость личностной гармонии по отношению к гармонии человеческого потенциала. Также она показывает (см. рис), что шестинотие является пределом многообразия при выборе из 12-ричного звукоряда, подобно зеркалу, то есть 12-нотка будет обладать многообразием 1-нотки. Что вполне подтверждается фактами мира магов – такое зеркало существует. Все это дано только как направление для интересующихся.